求由方程x^2*y-∫(0→y) [1+y^2]^(1/2) dy=0所确定的隐函数y=y(x)的微分dy

问题描述:

求由方程x^2*y-∫(0→y) [1+y^2]^(1/2) dy=0所确定的隐函数y=y(x)的微分dy

两边对x求导
2xy+x^2 y'-(1+y^2)^(1/2)*y'=0
前面两项是对于原方程的第一项运用积法则+链式法则得来的
整理可得
y'=2xy/[(1+y^2)^(1/2)-x^2]