已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点. (1)当P点在AB上运动时,MN的长度是否改变?
问题描述：
已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点. (1)当P点在AB上运动时,MN的长度是否改变?
已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点.
(1)当P点在AB上运动时,MN的长度是否改变?
(2)当点P在AB的延长线上时,MN的长度是否改变?
要详细的过程!
答
（1）假设：P点为定点时 MN=MP+PN
当P点向B点移动x时,MP1=MP+x /2 P1N=PN-x /2 则 MP1+P1N=MP+PN
当P点向A点移动x时,MP1=MP-x /2 P1N=PN+x /2 则 MP1+P1N=MP+PN
所以 当P点在AB上运动时,MN的长度不改变
（2）当点P在AB的延长线上时,根据（1）的分析,MN的长度不会变