如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB， （1）当∠BOC=30°，∠DOE=_，当∠BOC=60°，∠DOE=_； （2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
问题描述：
如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC=30°，∠DOE=______，当∠BOC=60°，∠DOE=______；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
答
（1）①∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=60°，∠COE=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°．
②∵OA⊥OB，∠BOC=60°
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=75°，∠COE=30°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=75°-30°=45°．
（2）∠DOE=
∠AOB．理由如下：1 2
设∠AOB=α，∠BOC=β，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=
（α+β），∠COE=1 2
β，1 2
∴∠DOE=∠COD-∠COE=
（α+β-β）=1 2
α=1 2
∠AOB．1 2