已知四边形ABCD是矩形,M,N分别是PC、PD上的点,且PA垂直于平面ABCD,AN垂直PD,MN垂直PC,求证AM垂直PC

问题描述:

已知四边形ABCD是矩形,M,N分别是PC、PD上的点,且PA垂直于平面ABCD,AN垂直PD,MN垂直PC,求证AM垂直PC

证明:先证:CD垂直平面PDA 可得:AN垂直CD
又有:AN垂直PD
那么就有:AN垂直平面PDC 可得:AN垂直PC
又有:MN垂直PC
那么就有:PC垂直平面AMN
所以:AM垂直PC