答
（1）①∵四边形OABC为矩形，
∴BC=OA=10，AB=OC=8，
∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上，
∴BC=BE=10，DC=DE，
在Rt△ABE中，BE=10，AB=8，
∴AE=6，
∴OE=10-6=4，
∴E点坐标为（4，0）；
在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC-DC=OC-DE=8-x，
∴x2=42+（8-x）2，解得x=5，
在Rt△BDE中，
BD==5；
②以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，如图：
∴B′的坐标为（10，-8），DD′=MN=4.5，
∴D′的坐标为（4.5，3），
设直线D′B′的解析式为y=kx+b，
把B′（10，-8），D′（4.5，3）代入得
10k+b=-8，4.5k+b=3，
解得k=-2，b=12，
∴直线D′B′的解析式为y=-2x+12，
令y=0，得-2x+12=0，解得x=6，
∴M（1.5，0）；N（6，0）．
（2）过点H作HM⊥BC于M，则MG=HG-x，
∵△GCF沿GF折叠得到△GHF，
∴HG=CG，故MG可表示为CG-x，
在Rt△HMG中，HG2=MG2+MH2，即HG2=（CG-x）2+64，
解得：CG=，
∴SOHGC=（CG+OH）•OC=，即y=，
点F与点O重合点G与点B重合、点F与点O重合分别是点F的两个极限，
1、点G与点B重合时，由①的结论可得，此时OH=4，
2、点F与点O重合时，OH=8，
综上可得：y=，（4≤x≤8）．
