A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
问题描述：
A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
答
因为A,B为n阶方阵,当E+AB可逆,故(E+AB)^-1存在.因此(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=E同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E所以E+BA也可逆...