按左面的规律 得右面的三角形数表
问题描述：
按左面的规律 得右面的三角形数表
28．按左面的规律,得右面的三角形数表：
1＋2 3
1＋22 2＋22 5 6
1＋23 2＋2 3 22＋23 9 10 12
__ __ __ ___ ＿ __ __ __
…… ……
⑴请写出右面三角形数表第4行各数；
⑵如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3,5,6,9,10,12,…\x0b请你写出第15个数.
(3)请你写出第⑵小题这列数中的第100个数.
答
1.
17 18 20 24
2.
2^4 + 2^5 = 48
3.
先求行数n:
每一行的数字个数都比上一行多1,这构成了一个等差数列.
由等差数列的前n项和公式
Sn = 1·n + n(n-1)·1/2
= n·(n+1)/2
令Sn = 100,则
n·(n+1)/2 = 100
→n^2 + n -200 =0
求得
n=[-1+√(1^2 +4·1·200)]/2
≈13.65
＜14,
故取n=14;
其上一行是第13行;
则:可知,第100个数在第14行的第
f=100-S13
= 100- 13·(13+1)/2
=9
即在第14行的第9个位置上;
故第100个数是
2^(9-1) + 2^14
=16896