在曲线y=x*2(x大于等于0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为1/12,试求切点A及切线方

问题描述:

在曲线y=x*2(x大于等于0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为1/12,试求切点A及切线方
大约、、过程啊? 我会理解的..帮帮忙、

设切点为A(a,a^2)则y=x^2在A处的导数为2a,切线方程为y-a^2=2a(x-a)
易知切线与x轴的交点B(a/2,0),过A做X轴的垂线与X轴交于点C,则易知三角形ABC的面积为1/2*AC*BC=1/2*a^2*a/2=1/4a^3
设原点为O,由定积分知识易知线段OC AC和曲线AO围成区域的面积为1/3a^3
根据你的条件有:
1/3a^3-1/4a^3=1/12
解得:a=1
所以点A坐标为(1,1)
也易得切线方程:y=2x-1