在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12.试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.

问题描述:

在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为

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.试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.

如图所示,设切点A(x0,y0),由y′=2x,得过点A的切线方程为y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02.令y=0,得x=x02,即C(x02,0).设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S.S曲边三角形AOB=∫x00x2dx=13x3|x0...