若x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx=0,求证:x=y=z
问题描述：
若x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx=0,求证:x=y=z
答
x²+y²+z²=xy+yz+zx
x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
两边乘2
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2xz+x²)=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个都等于0
所以x-y=0,y-z=0,z-x=0
x=y,y=z,z=x
所以x=y=z