如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于(  ) A.48 B.76 C.96 D.152

问题描述:

如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于(  )
A. 48
B. 76
C. 96
D. 152

∵正方体的每一个面上都有一个正整数,相对的两个面上两数之和都相等,∴a+13=b+9=c+3,∴a-b=-4,b-c=-6,c-a=10,a2+b2+c2-ab-bc-ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)22=(−4)2+(−6)2+1022=76...