如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（ ）A. 48B. 76C. 96D. 152
问题描述：
如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（ ）
A. 48
B. 76
C. 96
D. 152
答
∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，a2+b2+c2-ab-bc-ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)22=(−4)2+(−6)2+1022=76...
答案解析：本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．
考试点：整式的混合运算—化简求值；专题：正方体相对两个面上的文字．
知识点：本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．