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椭圆x2a2+y2b2=1和x2a2+y2b2=k（k＞0）具有（　　） A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:22:15
问题描述：

椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=k（k＞0）具有（　　）
A. 相同的离心率
B. 相同的焦点
C. 相同的顶点
D. 相同的长、短轴

答

椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=k（k＞0）化为标准方程为：
x2
ka2
+
y2
kb2
＝1
∴离心率的平方=
k(a2−b2)
ka2
=
a2−b2
a2

∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1离心率的平方=
a2−b2
a2

∴椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=k（k＞0）具有相同的离心率
故选A．

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