已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值.
问题描述:
已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值.
答
根据题意得△=(2m-1)2-4(m2-4)>0,解得m>-
,17 4
设方程的两根为a、b,则a+b=2m+1,ab=m2-4,
∵a2+b2=15,
∴(a+b)2-2ab=15,
∴(2m+1)2-2(m2-4)=15,
整理得m2+2m-3=0,
解得m1=-3,m2=1,
∴m的值为-3或1.