用0—9这十个数字组成多少个能被15整除且无重复数字的三位数?
问题描述：
用0—9这十个数字组成多少个能被15整除且无重复数字的三位数?
答
被15整除即要被3和5整除.
首先被5整除,则个位数要为0或5,要被3整除,则其各位数之和要被3整除.
当个位数为0时：则另两位只能是(1,2),(1,5),(1,8),(2,1),(2,4),(2,7),(3,6),(3,9),(4,2),(4,5),(4,8),(5,1),(5,4),(5,7),(6,3),(6,9),(7,2),(7,5),(7,8),(8,1),(8,4),(8,7),(9,3),(9,6);共有24个.
当个位数为5时：则另两位只能是(1,0),(1,3),(1,6),(1,9),(2,8),(3,1),(3,4),(3,7),(4,0),(4,3),(4,6),(4,9),(6,1),(6,4),(6,7),(7,0),(7,3),(7,6),(7,9),(8,2),(9,1),(9,4),(9,7);共有23;
综上,共有24+23=47;
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