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已知函数f（x）=mx2+(m−3)x+1的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（　　） A.m=1或m=9 B.1≤m≤9 C.m≥9或m≤1 D.0≤m≤1或m≥9

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:14:34
问题描述：

已知函数f（x）=

mx2+(m−3)x+1
的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（　　）
A. m=1或m=9
B. 1≤m≤9
C. m≥9或m≤1
D. 0≤m≤1或m≥9

答

当m=0时，f（x）=

mx2+(m−3)x+1
的值域是[0，+∞），满足条件；
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，
△≥0，即（m-3）2-4m≥0，
∴m≤1或 m≥9，
综上，0≤m≤1或m≥9，
∴实数m的取值范围是：0≤m≤1或m≥9．
故选D．

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