已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）． （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值； （2）求函数f（x）的极值．
问题描述：
已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．
答
f'（x）=ex[x2+（a+2）x+a+1]（2分）
（1）f'（2）=e2[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=-3（4分）
（2）令f'（x）=0，得x1=-1，x2=-1-a
当a=0时，无极值（7分）
当a＞0，-1＞-1-a，f（x）在（-∞，-1-a），（-1，+∞）上递增，（-1-a，-1）上递减
极大值为f（-1-a）=e-1-a（a+2），极小值f(−1)＝
（10分）2−a e
当a＜0时，-1＜-1-a，f（x）在（-∞，-1），（-1-a，+∞）上递增，（-1，-a-1）上递减
极大值为f(−1)＝
，极小值f（-1-a）=e-1-a（a+2）（13分）2−a e