若x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式,且2a2+3ab+b2≠0,则分式ab2−4a3+b3−4a2b2a2+3ab+b2的值是_.
问题描述:
若x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式,且2a2+3ab+b2≠0,则分式
的值是______.
ab2−4a3+b3−4a2b 2a2+3ab+b2
答
∵x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式,
∴当x=-2时多项式等于0,解得b-2a=4,
原式=
=(a+b)(b2−4a2) (2a+b)(a+b)
=b-2a=4.(b−2a)(b+2a) 2a+b