若x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式,且2a2+3ab+b2≠0,则分式ab2−4a3+b3−4a2b2a2+3ab+b2的值是_.

问题描述:

若x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式,且2a2+3ab+b2≠0,则分式

ab2−4a3+b3−4a2b
2a2+3ab+b2
的值是______.

∵x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式,
∴当x=-2时多项式等于0,解得b-2a=4,
原式=

(a+b)(b2−4a2)
(2a+b)(a+b)
(b−2a)(b+2a)
2a+b
=b-2a=4.