已知双曲线x24-y22=1（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M 为AB的中点，求直线AB的方程．（2）是否存在直线L，使N（1，1/2）为L被双曲线所截弦的中点，若存在，求出L的方程，若不

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:12:29

问题描述：

已知双曲线

=1
（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M 为AB的中点，求直线AB的方程．
（2）是否存在直线L，使N（1，

）为L被双曲线所截弦的中点，若存在，求出L的方程，若不存在，说明理由．

答

（1）设过M（1，1）的直线方程为：y-1=k（x-1），A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则x12-2y12=4，x22-2y22=4，相减可得，（x1-x2）（x1+x2）=2（y1-y2）（y1+y2）由M为AB的中点，则x1+x2=2，y1+y2=2，则k=y...