如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,细杆右侧距杆0.3m处有一固定的正点电荷Q,A、B是细杆上的两点,点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为α=37°.一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑

问题描述:

如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,细杆右侧距杆0.3m处有一固定的正点电荷Q,A、B是细杆上的两点,点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为α=37°.一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下,通过A点时加速度为零,速度为3m/s,取g=10m/s2.求:

(1)小球下落到B点时的加速度;
(2)小球下落到B点时的速度的大小.

(1)在A处,小球受力如图所示,由题意可知
    K

Qq
r2
cosα-mg=0  ①
在B处,小球受力如图所示,根据牛顿第二定律得
    K
Qq
r2
cosα+mg=ma  ②
联立①②得a=2g=20m/s2,方向竖直向下.
(2)A、B两点位于同一等势面上,所以小球从A运动到B过程中,电场力做功为零,由动能定理得:
  mghAB=
1
2
m
v 2B
-
1
2
m
v 2A

由题,hAB=2×0.3cot37°=0.8m
联立上两式得 vB=5m/s
答:
(1)小球下落到B点时的加速度是20m/s2,方向竖直向下.
(2)小球下落到B点时的速度的大小是5m/s.