如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷+Q，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带
问题描述：
如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷+Q，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2
．求：
gR
（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点的电势差UAB；
（3）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势．
答
（1）小球由A到B过程，由动能定理得
mg•
R+qUAB=3 2
m（21 2
）2 ①
gR
小球由A到C过程，由动能定理得
mg3R+qUAC=
mυc2 ②1 2
其中，UAB=UAC ③
由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为vC=
7gR
（2）由①式可得A、B两点间的电势差
UAB=-
mgR 2q
（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据UAB=φA-φB
φA=-
mgR 2q
答：（1）小球滑至C点时的速度大小是
；
7gR
（2）A、B两点间的电势差UAB=-
；mgR 2q
（3）A点的电势为-
．mgR 2q