如图所示,质量为m的小球A穿在绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电,电量为q,在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速释放,小球A下滑过程中电量不变.不计A与细杆间的摩擦,整个装置处在真空中.已知静电力恒量k和重力加速度g,求:(1)A球刚释放时的加速度.(2)当A球的动能最大时,求此时A球与B点的距离.

问题描述:

如图所示,质量为m的小球A穿在绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电,电量为q,在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速释放,小球A下滑过程中电量不变.不计A与细杆间的摩擦,整个装置处在真空中.已知静电力恒量k和重力加速度g,求:

(1)A球刚释放时的加速度.
(2)当A球的动能最大时,求此时A球与B点的距离.

(1)由牛顿第二定律得:mgsinα-F=ma,
由库仑定律得:F=k

Qq
r2
,由几何知识得:r=
H
sinα

解得:a=gsinα-
kQqsin2α
mH2

(2)当A球所受合力为零,加速度为零时,速度最大,动能最大.
设此时AB间距离为L,由平衡条件得:mgsinα=k
Qq
L2

解得:L=
kQq
mgsinα

答:(1)A球刚释放时的加速度为gsinα-
kQqsin2α
mH2

(2)当A球的动能最大时,A球与B点的距离为
kqQ
mgsinα

答案解析:(1)对A球受力分析,受到重力、支持力和静电斥力,根据牛顿第二定律求加速度;
(2)小球A先加速下滑,当静电斥力等于重力的下滑分量时,小球速度最大,之后减速下降,再加速返回,减速返回到最高点,完成一次振动,即在平衡位置速度最大.
考试点:牛顿第二定律;库仑定律.
知识点:本题关键对小球A受力分析,然后根据牛顿第二定律求解加速度,根据力与速度关系分析小球A的运动情况.