已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
问题描述:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
3
答
在Rt△ADC中,
∵sin∠ADC=
,AC AD
∴AD=
=AC sin∠ADC
=2.
3
sin60°
∴BD=2AD=4,
∵tan∠ADC=
,DC=AC DC
=AC tan∠ADC
=1,
3
tan60°
∴BC=BD+DC=5.
在Rt△ABC中,AB=
=2
AC2+BC2
,
7
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
+5+
7
.
3