立体几何 直线与平面所成角的余弦值

通常是求直线与平面所成的角的正弦值,如果要求余弦的话可以先求正弦再求余弦.
而求直线与平面所成的角的正弦值是利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角来转化的,简单地画张图,你就会发现,直线的方向向量与平面的法向量的夹角随着你所用的直线的方向向量与平面的法向量的不同而有两种情形,但这两种情况的夹角是互补的!
当直线的方向向量与平面的法向量夹角为锐角时,通过直角三角形可以知道 ,直线与平面所成的角与直线的方向向量与平面的法向量夹角互余,因此直线与平面所成的角的正弦就等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦,
当直线的方向向量与平面的法向量夹角为钝角时,其补角跟直线与平面所成的角互余,因此因此直线与平面所成的角的正弦就等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的相反数；
综合以上分析,直线与平面所成的角的正弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值；而向量夹角是通过数量积来实现的.这样你弄透了的话,还要背么?也永远不会忘记了.你画张图,自己也能把公式写下来了吧?
另外,说到这里,补充一点：点到面的距离,正是借助直线与平面所成的角来解决的.知道这点关系,用向量求点到面的距离也一次性解决了.当然,求点到面的距离还有等体积法等等.
有什么问题的话,我们可以探讨.