若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），则正整数m只能取 _ ．
问题描述：
若不等式
+x2 108
≥y2 4
对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），则正整数m只能取___ ．
xy
3k
答
不等式
+x2 108
≥y2 4
两边同除以xy得：xy 3k
+x 108y
≥y 4x
1 3k
∵不等式
+x2 108
≥y2 4
对于任意正实数x，y总成立xy 3k
∴
+x 108y
≥y 4x
对于任意正实数x，y总成立1 3k
∴
≤21 3k
=
xy 108y4x
1
108
∴3k≥
108
∴k≥
+1 2
log
63
+1 2
log
36
又∵总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），
∴[
+1 2
，+∞)⊆[m，+∞），
log
63
∴正整数m只能取 1或2
故答案为：1或2