设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（　　） A.b2=3a2 B.a2=3b2 C.b2=9a2 D.a2=9b2

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:02:08

问题描述：

设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）³是实数，则（　　）
A. b²=3a²
B. a²=3b²
C. b²=9a²
D. a²=9b²

答

（a+bi）³=a³+3a²bi-3ab²-b³i=（a³-3ab²）+（3a²b-b³）i，因是实数且b≠0，所以3a²b-b³=0⇒b²=3a²故选A．