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（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数y=f（x）图象向右平移π4个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:59:24
问题描述：

（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移

π
4
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

答

（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=

2
sin（2x+
π
4
）+1，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）；
（2）由已知得：g（x）=
2
sin[2（x-
π
4
）+
π
4
]+1=
2
sin（2x-
π
4
），
由g（x）=1得：
2
sin（2x-
π
4
）=0，
∴2x-
π
4
=kπ（k∈Z），
则x=
kπ
2
+
π
8
（k∈Z）．

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