已知f（X）=sin（2x+F）,试求F为何值时； (1) f(x)是奇函数 （2）f(x)是偶函数

1、f(-x)=sin(-2x+F)
f(x)+f(-x)=0 即：
sin(2x+F)+sin(-2x+F)=0
sin2xcosF+cos2xsinF+sinFcos2x-cosFsin2x=0
2sinFcos2x=0
当sinF=0 时即：F=kπ 时 f(x)是奇函数!
2、f(-x)=sin(-2x+F)
f(x)-f(-x)=0
sin(2x+F)-sin(-2x+F)=0
sin2xcosF+cos2xsinF-sinFcos2x+cosFsin2x=0
2cosFsin2x=0
当cosF=0 时即：F=kπ+π/2 时 f(x)是偶函数!f(x)+f(-x)为什么等于0对于奇函数有：f(x)=-f(-x) 移项得：f(x)+f(-x)=0 对于偶函数有：f(x)=f(-x) 移项得：f(x)-f(-x)=0f(x)+f(-x)为什么等于0其实我这里有答案可惜这张没学好看不懂 它说的是f(x)为奇函数时必有f(0)=0， 即sinf=0 所以F=kπ （kEz)我不知道什么意思你能给我解释一下么还有你这个化简我没看懂sin2xcosF+cos2xsinF+sinFcos2x-cosFsin2x=02sinFcos2x=0它说的是f(x)为奇函数时必有f(0)=0这个是对的，因为： f(x)=-f(-x) 即：f(0)=-f(0) f(0)+f(0)=0所以可得：f(0)=0