抛物线y^2=2x上的点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的最短距离为f(a),求f(a)
问题描述：
抛物线y^2=2x上的点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的最短距离为f(a),求f(a)
（1）求f（a）
（2）当1/3≤a≤5时,求f（a）的最大值和最小值
答
(1)f(a)=|PA|=√[(x-a)^2+y^2]∵P在抛物线上 ∴f(a)=√[(x-a)^2+2x=√(x^2+a^2-2ax+2x)(2)f'(a)=1/2(x^2+a^2-2ax+2x)^(-1/2)(a-x)令f'(a)=0推出a=x则f'(a)=√2xf'(a)max=√10f'(a)min=√(2/3)