已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a4=1,a2+a6=82/9.求数列{an}的通项公式.

问题描述:

已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a4=1,a2+a6=

82
9
.求数列{an}的通项公式.

设数列{an}的公比为q,则依题意由a1q3=1,a1q+a1q5=

82
9

两式相除并整理得9q4-82q2+9=0.
解得q2=9或q2=
1
9

∵数列各项均为正数,∴公比q>0.
∴公比q=3或q=
1
3

当公比q=3时,由a1q3=1,得a1=
1
27

∴an=
1
27
•3n-1=3n-4
当q=
1
3
时,由a1q3=1,得a1=27
∴an=27•(
1
3
n-1=34-n
∴数列{an}的通项公式为an=34-n或an=3n-4