已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a4=1,a2+a6=82/9.求数列{an}的通项公式.
问题描述:
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a4=1,a2+a6=
.求数列{an}的通项公式. 82 9
答
设数列{an}的公比为q,则依题意由a1q3=1,a1q+a1q5=
.82 9
两式相除并整理得9q4-82q2+9=0.
解得q2=9或q2=
.1 9
∵数列各项均为正数,∴公比q>0.
∴公比q=3或q=
1 3
当公比q=3时,由a1q3=1,得a1=
1 27
∴an=
•3n-1=3n-41 27
当q=
时,由a1q3=1,得a1=271 3
∴an=27•(
)n-1=34-n1 3
∴数列{an}的通项公式为an=34-n或an=3n-4