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△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:57:26
问题描述：

△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是______．

答

如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，
则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，
所以|CA|-|CB|=8-2=6．
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为

x2
9
-
y2
16
=1（x＞3）．
故答案为：
x2
9
-
y2
16
=1（x＞3）．

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