已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值

问题描述:

已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
如题

由X+Y+Z=5

Y=5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX=3

X(2-X-Z)+(5-X-Z)Z+ZX=3
整理得
X^2+(Z-5)X+(Z^2 -5Z+3)=0
因为X是实数,那么
关于X的一元二次方程的
判别式(Z-5)^2 -4(Z^2 -5Z+3)≥0
解这个一元二次不等式,

-1≤ Z≤ 13/3