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解方程：2（x2+1/x2 ）-3（x+1/x ）-1=0．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:56:24
问题描述：

解方程：2（x2+

1
x2
）-3（x+
1
x
 ）-1=0．

答

∵(x+

1
x
)2＝x2+
1
x2
+2，
∴方程：2（x2+
1
x2
 ）-3（x+
1
x
 ）-1=0可化为2(x+
1
x
)2−3(x+
1
x
)−5＝0．
因式分解为[2(x+
1
x
)−5][(x+
1
x
)+1]=0，
∴2(x+
1
x
)−5＝0或x+
1
x
+1＝0．
由2(x+
1
x
)−5＝0化为2x2-5x+2=0，解得x＝2或
1
2
，经验证适合原方程．
或x+
1
x
+1＝0．化为x2+x+1=0，∵△＜0，∴此方程无解．
综上可知：原方程的解为x＝2或
1
2
．

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