比较:Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方(n是正整数)与2的大小 讲清楚

问题描述:

比较:Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方(n是正整数)与2的大小 讲清楚
每一步说清楚,尤其是两式相减,不太懂

Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2^n.(1)
2Sn=1+2/2+3/4+4/8……+n/2^(n-1).(2)
.(2)--.(1)得
Sn=1+1/2+1/4+1/8+1/16+.-n/2^n.
Sn=2[1-(1/2)^n]-n/2^n.=2-[2^(-n)+n/2^n]所以
Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方