如图，已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB． （1）试判断△ADE与△EFC是否相似，并说明理由； （2）如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45，求四边形BFED的面积．
问题描述：
如图，已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB．
（1）试判断△ADE与△EFC是否相似，并说明理由；
（2）如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45，求四边形BFED的面积．
答
（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S△ADE=20，S△EFC=45，
∴
＝AE EC
=
20 45
，2 3
∴
＝AE AC
，2 5
∴
＝S△ADE S△ABC
，4 25
∴△ABC的面积是125，
∴四边形BFED的面积=125-20=105．