如图,已知△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB.(1)试判断△ADE与△EFC是否相似,并说明理由;(2)如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45,求四边形BFED的面积.
问题描述:
如图,已知△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB.
(1)试判断△ADE与△EFC是否相似,并说明理由;
(2)如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45,求四边形BFED的面积.
答
(1)∵DE∥BC,EF∥AB,
∴∠AED=∠ECF,∠CEF=∠EAD.
∴△ADE∽△EFC.
(2)∵DE∥BC,EF∥AB,
∴∠C=∠AED,∠FEC=∠A,
∴△EFC∽△ADE,
而S△ADE=20,S△EFC=45,
∴
=AE EC
=
20 45
,2 3
∴
=AE AC
,2 5
∴
=S△ADE S△ABC
,4 25
∴△ABC的面积是125,
∴四边形BFED的面积=125-20=105.
答案解析:(1)利用一组平行线被第三条直线所截它们的同位角相等,找到符合相似三角形的条件即可.
(2)相似三角形的面积比等于对应边之比的平方,所以可先利用△EFC∽△ADE,得出对应线段的比,进而得出面积比,最后求出面积的值.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查了相似的判定与性质的综合应用,熟练掌握平行线分线段成比例的性质,理解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比是解答本题的关键.