已知函数f（x）=log ₂【（x+1）/（x-1）】 ① 求f（x）的定义域 ② 讨论f（x）的奇偶性 ③ 讨论f（x
问题描述：
已知函数f（x）=log ₂【（x+1）/（x-1）】 ① 求f（x）的定义域 ② 讨论f（x）的奇偶性 ③ 讨论f（x
已知函数f（x）=log ₂【（x+1）/（x-1）】
①求f（x）的定义域
②讨论f（x）的奇偶性
③讨论f（x）的单调性
答
f（x）=log ₂【（x+1）/（x-1）】
零和负数无对数：
（x+1）/（x-1）＞ 0
x＜-1,或x＞1
定义域（-∞,-1）,（1,+∞）
f(-x) = log ₂【（-x+1）/（-x-1）】
= log ₂【（x-1）/（x+1）】
= - log ₂【（x+1）/（x-1）】
= - f(x)
奇函数
f（x）= log ₂【（x+1）/（x-1）】
= log ₂【（x-1+2）/（x-1）】
= log ₂【 1 + 2 /（x-1）】
∵x-1在定义域内单调增
∴1 + 2 /（x-1）在定义域内单调减
∴f（x）= log ₂【 1 + 2 /（x-1）】 在定义域内单调减
即：单调减区间（-∞,-1）,（1,+∞）（x+1）/（x-1） =（x-1+2）/（x-1） = 1 + 2 /（x-1）