用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定该根所在的区间为_.

问题描述:

用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定该根所在的区间为______.

令f(x)=x3-6x2+4,
则f(0)=4>0,f(1)=-1<0,f(

1
2
)=
21
8
>0,
由f(
1
2
)f(1)<0知根所在区间为(
1
2
,1).
故答案为:(
1
2
,1).