若函数y=log2[ax^2(a-1）x+1/4]的值域为R,求实数a的取值范围
问题描述：
若函数y=log2[ax^2(a-1）x+1/4]的值域为R,求实数a的取值范围
答
此函数的值域是R,则g(x)=ax²＋(a－1)x＋1/4应该与坐标轴有交点且g(x)函数值为非负.1、若a=0,此时g(x)=－x＋1/4与x轴有交点,此时f(x)的值域是R,a=0满足；2、若a≠0,则：①a>0；②△=(a－1)²－a≥0,即：a...函数y=log2[ax^2(a-1）x+1/4]的值域为R不是应该g(x)=ax²＋(a－1)x＋1/4》0恒成立吗？不是的。你的错误是将这个题目和另外个题目混淆了。请看下题：若函数f(x)=log2[x²－2x＋a]的定义域是R，则a的取值范围是什么？？此时就是要保证x²－2x＋a>0在R上恒成立。本题则不然。我们知道f(x)=loga[x]的值域为R的条件是x所能取得的范围一定要比(0，＋∞)还要大【好好想想这个！！！！】从而本题的要求就是要使得g(x)能取得比(0，＋∞)还大的区域，即g(x)的值域至少要[0，＋∞)