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已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f(72)的值是 （　　） A.0 B.12 C.1 D.72

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:45:11
问题描述：

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f(

7
2
)的值是
（　　）
A. 0
B.
1
2

C. 1
D.
7
2

答

由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得

3
2
f(
5
2
)=
5
2
f(
3
2
)，
1
2
f（
3
2
）=
3
2
f（
1
2
）
−
1
2
f（
1
2
）=
1
2
f（-
1
2
）
又∵f（
1
2
）=f（-
1
2
）
∴f（
1
2
）=0，f（
3
2
）=0，f（
5
2
）=0
∴
5
2
f（
7
2
）=
7
2
f（
5
2
）
故f（
7
2
）=0
故选A

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