已知函数f(x)＝ax+b/x2+1是定义在(−1，1)上的奇函数，且f(1/2)＝2/5． （1）确定函数f（x）的解析式； （2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明； （3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
问题描述：
已知函数f(x)＝
是定义在(−1，1)上的奇函数，且f(ax+b
x2+1
)＝1 2
．2 5
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
答
（1）由题意可知f（-x）=-f（x）∴−ax+bx2+1=-ax+bx2+1∴-ax+b=-ax-b，∴b=0∵f(12)＝25，∴a=1∴f(x)＝xx2+1；（2）当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵f′(x)＝(1−x)(1+x)(x2+1)2，x∈（-1，1）∴...