如图,在平行四边形ABCD中,点F和点E分别在AD和BC上,且AE=CF,连接CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.

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• 如图1，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC．（1）点B是x轴正半轴上的一个动点，如图1当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使△ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，在点B的运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由．（3）如图2，把你在（1）中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E′的位置，得到正△AE′D′，连接CE′、OD′交于点F．现在给出两个结论：①AF平分∠CAD′；②FA平分∠OFE′，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明．
• 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC． 求证：四边形AEFG是平行四边形．
• 如图,平行四边形ABCD中,点E和点F分别在AD和BC上,且AE=BC,连接CE和AF,是说明四边形AFCE是平行四边形
• 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF． 求证：AE=CF．
• 如图,已知在平行四边形abcd中,点e在ad上,连接be.df平行be交bc于点f,af与be交于点m,ce与df交于点n.求证,四边形mfne是平形四边形.
• 如图,在平行四边形ABCD中,E是边BC上的一点,且BE:EC=3:2,连接AE,BD交于点F,则BE：AD= ,BF：FD=
• 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF． 求证：四边形BGFE是平行四边形．
• 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,先用刻度尺找出OB、OD的中点E、F,在分别连接AE、CE、CF、AF.四边形AECF是平行四边形吗?说明你的理由.
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• 已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N． 求证：四边形MFNE是平行四边形．
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