在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于_．
问题描述：
在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于______．
答
设椭圆的方程为
+x2 a2
＝1（a＞b＞0），y2 b2
可得焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=
．
a2−b2
∵以F1F2为直径的圆恰好过短轴的两顶点，
∴短轴端点到原点的距离等于焦距的一半，即b=c，
可得
=c，化简得a=
a2−c2
c，
2
因此，该椭圆的离心率e=
=c a
．
2
2
故答案为：
2
2