已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．
问题描述：
已知函数y=（sinx+cosx）2
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．
答
知识点：本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性性、单调性和最大值，属于基础题．
（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的最小正周期为T＝
＝π，y最大值=1+1=2．2π 2
（2）由2kπ−
≤2x≤2kπ+π 2
⇒kπ−π 2
≤x≤kπ+π 4
，k∈z，可得要求的递增区间是[kπ−π 4
，kπ+π 4
]，k∈z．π 4
答案解析：（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论．
（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间．
考试点：二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．
知识点：本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性性、单调性和最大值，属于基础题．