设n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0证明A+4E的特征值都不是零.
问题描述：
设n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0证明A+4E的特征值都不是零.
答
因为A^2+2A-3E=0
所以如果m_A （x）是矩阵A的最小多项式,定有m_A （x）| （x^2 +2x-3）
所以A得特征值只可能是x^2 +2x-3的根 1或者-3.
所以|A+4E|≠0
即A+4E的特征值都不是零