如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4． （1）求证：△ABE∽△ABD； （2）求tan∠ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于83，求∠EDF的度数．
问题描述：
如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8
，求∠EDF的度数．
3
答
（1）证明：∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ADB，又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ADB．（3分）（2）∵△ABE∽△ADB，∴AB2=2×6=12，∴AB=23，在Rt△ADB中，tan∠ADB=236＝33．（3分）（3）连接CD，则∠BCD=90°；由（2...