已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx) （1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； （2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
问题描述：
已知函数f（x）=
sinx(sinx≥cosx) cosx(cosx＞sinx)
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
答
（1）实线即为f（x）的图象．
单调增区间为[2kπ+
，2kπ+π 4
]，[2kπ+π 2
，2kπ+2π]（k∈Z），5π 4
单调减区间为[2kπ，2kπ+
]，[2kπ+π 4
，2kπ+π 2
]（k∈Z），5π 4
f（x）max=1，f（x）min=-
．
2
2
（2）f（x）为周期函数，T=2π．