已知a乘b乘c不等于0,试证明a乘c,b乘d,乘d,中至少有一个取正值,且有一个取负值.
问题描述:
已知a乘b乘c不等于0,试证明a乘c,b乘d,乘d,中至少有一个取正值,且有一个取负值.
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已知a乘b乘c乘d不等于0,试证明a乘c,负b乘d,b乘d,c乘d中至少有一个取正值,且至少有一个取负值。
答
因为ABCD≠0
所以ABCD都不等于零
所以BD≠0,-BD≠0
又因为BD+(-BD)=0
所以分类讨论
一.BD>0,则-BD0,则-BD>0
所以至少有一个正一个负