如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,⊙O切BC于点E,A在⊙O上,若AB=5,AC=12,求⊙O的半径.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,⊙O切BC于点E,A在⊙O上,若AB=5,AC=12,求⊙O的半径.

连接BO、EO,设⊙O半径为x,
在Rt△AB中,根据勾股定理,有:BC=

AB2+AC2
52+122
=13,
则S△ABC=S△ABO+S△BCO
1
2
AC•AB=
1
2
AB•AO+
1
2
BC•EO

1
2
×12×5=
1
2
×5x+
1
2
×13x
 
解得:x=
10
3

∴⊙O的半径是
10
3