如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,⊙O切BC于点E,A在⊙O上,若AB=5,AC=12,求⊙O的半径.
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,⊙O切BC于点E,A在⊙O上,若AB=5,AC=12,求⊙O的半径.
答
连接BO、EO,设⊙O半径为x,
在Rt△AB中,根据勾股定理,有:BC=
=
AB2+AC2
=13,
52+122
则S△ABC=S△ABO+S△BCO,
则
AC•AB=1 2
AB•AO+1 2
BC•EO1 2
即
×12×5=1 2
×5x+1 2
×13x 1 2
解得:x=
.10 3
∴⊙O的半径是
.10 3